By Wolfgang Hackbusch
4 Die aus der Linearen Algebra benötigten Grundlagen sind noch einmal in Kapitel 2 dieses Buches zusammengestellt. Damit soll zum einen eine geschlossene Darstellung ermöglicht werden, zum anderen ist es notwendig, die aus der Linearen Algebra bekannten Sätze in die hier benötigte Formulierung zu bringen. Vom Umfang her eignet sich eine Auswahl des vorliegenden Stoffes fUr eine 4-stündige Vorlesung nach dem Vordiplom. Eine Teilauswahl ist auch für die Vorlesung «Numerische MathematikII» empfehlenswert. Die aufgeführten Übungsaufgaben, die auch als Bemerkungen ohne Beweis verstanden werden können, sind in die Darstellung integriert. Wird dieses Buch als Grundlage einer Vorlesung benutzt, können sie als Übungen dienen. Aber auch der Leser sollte versuchen, sein Verständnis der Lektüre an den Aufgaben zu testen. Die Diskussion der Verfahren ist durch zahlreiche numerische Bei spiele zumeist anhand des Poisson-Modellproblems illustriert. Damit der interessierte Leser die Verfahren mit anderen Parametern, Schritt weiten and so forth. testen kann, sind die Verfahren auch explizit als Pascal Programme angegeben. Die Sammlung der Quelltexte ist als Diskette erhältlich (siehe [Prog1 im Literaturverzeichnis und Bestellformular auf den Seiten 38112). Diese Programmsammlung könnte auch unabhängig vom Buch zur Unterstützung von Vorlesungen oder Seminaren mit numerischen Beispielen herangezogen werden. Der Autor dankt seinen Mitarbeitern, insbesondere Herrn J. Bur meister für Literaturrecherchen und die Unterstützung beim Lesen und Korrigieren des Manuskriptes. Diskussionen mit den Kollegen Niethammer, Maeß, Dry ja, Wittum, u.a. verdanke ich viele Anregungen und Literaturhinweise. Dem Teubner-Verlag gilt der Dank für die stets freundliche Zusammenarbeit.
Read or Download Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme PDF
Best german_7 books
DIPS Diagnostisches Interview bei psychischen Störungen: Interviewleitfaden
Der vorliegende Interviewleitfaden ist Bestandteil der Mappe zum DIPS, die darüber hinaus noch ein Handbuch und einen Protokollbogen enthält. Der Leitfaden ist so konzipiert, daß er von geübten Interviewern ohne Rückgriff auf das Handbuch angewendet werden kann. Aber auch Kliniker ohne größere Erfahrung werden bereits nach wenigen Interviews mit dem DIPS das Handbuch für die praktische Arbeit nur noch selten benötigen.
Der Chemiker Ernst Darmstaedter beschaeftigt sich im vorliegenden Band mit der Wissenschaft der Alchemie des Geber, wie sie von dem „einstweilen noch unbekannten Verfasser der Summa perfectionis magisterii“ beschrieben wurde. Eben dieser textual content diente neben weiteren, in lateinischer Sprache von verschiedenen Autoren verfassten Texten (De investigatione perfectionis, De inventione veritatis, Liber fornacum und Testamentum Geberi) als Grundlage der Untersuchung, deren Uebersetzung Darmstaedter mit umfangreichen Anmerkungen versieht.
Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme
Four Die aus der Linearen Algebra benötigten Grundlagen sind noch einmal in Kapitel 2 dieses Buches zusammengestellt. Damit soll zum einen eine geschlossene Darstellung ermöglicht werden, zum anderen ist es notwendig, die aus der Linearen Algebra bekannten Sätze in die hier benötigte Formulierung zu bringen.
- Historische Studien und Skizzen zu Natur- und Heilwissenschaft: Festgabe
- Siebenunddreissigste Versammlung abgehalten zu Lübeck-Travemünde vom 24. bis 28. September 1968: Wissenschaftlicher und Geschäftlicher Teil
- Differenzengleichungen zweiter Ordnung mit Anwendungen
- Handbuch Technischer Lawinenschutz
- prima radikales info sammelsurium militanter aktionen (Prisma)
Extra resources for Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme
Sample text
1 ) Ax =b (Aell<:I xI , bel< I gegeben>. 2) A ist regulär. Ein Iterationsverfahren, das aus dem Start wert x 0 die Iterierten x 1, x 2,... produziert, kann durch eine Vorschrift x m+1 : =4>( x m) charakterisiert werden. 4> wird von den Daten A und baus (1) abhängen. 3) (m~O, baus (t»). 6) x*=x*(b) heißt Fixpunkt des Iterationsverfahrens 4> x*=4>(x*,bJ. 3 Die Iteration t;l> sei stetig im ersten Argument. Wenn X*I= lim xm(y,b) existiert (vgl. (5», ist x* Fixpunkt von t;l> zu beK 1 . tenz Lemma 3 besagt, daß mögliche Resultate des Iterationsverfahrens unter den Fixpunkten zu suchen sind.
Beweis. Gilt (6), so schließt man aus AT=TD, daß die a-Spaltenvektoren eO:, = T"o: ("0:: a-Einheitsvektor) von T die Oinear unabhängigen) Eigenvektoren von A sind. h. (6). 5 Sind A und B ähnlich, so ist A genau dann diagonalisierbar, wenn auch B diagonalisierbar ist. Die Transformationsmatrix Taus (6) ist La. nicht unitär. ",o:: ael}, existiert genau dann, wenn A normal ist. Beweis. (i) Gilt A=QBQH mit unitärem Q, so ist A genau dann normal, wenn B normal ist, denn A HA=(QBHQH )(QBQH )=QBHBQH und AAH=(QBQH )(QBHQH )=QBBHO H.
EK und xeV. Gelegentlich wird auch 111·111 als Normsymbol verwendet. Spezielle Normen werden durch Indizes gekennzeichnet. 2 (a) Man prüfe die Eigenschaften (la-cl für die Normen (2) nach. Man zeige: (b)Seic>O. =cllxll. (c)Ist 11·11 eine Norm auf V=K 1 und Ae[(Ixi eine reguläre Matrix, so ist 111 xii. = 11 A x 11 ebenfalls eine Norm auf V. 3) I 11 xII - 11 y 11 I ". 11 x - y 11 für alle x, ye V. Jede Norm definiert eine Topologie auf V. Im normierten Yektorraum (V, 11· 11) ist die Stetigkeit von Abbildungen definiert.