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By Stephan Kupferer

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Wie bei den Vektornormen sind die Matrixnormen zu den H¨older-p-Normen besonders wichtig. Allerdings sind die Formeln f¨ ur die entsprechenden Matrixnormen lediglich f¨ ur die F¨alle p = 1, 2, ∞ bekannt. F¨ ur alle anderen F¨alle ist die Berechnung der zugeh¨origen Matrixnorm sehr schwierig [24]. 7) n A ∞ |ai,j | = max 1≤i≤m j=1 Anders ausgedr¨ uckt ist die 1-Norm f¨ ur Matrizen die maximale Spaltensumme der Matrix, die ∞-Norm entspricht der maximalen Zeilensumme. Die 2-Norm ist gleich dem gr¨oßten Singul¨arwert der Matrix; man nennt sie auch Spektralnorm einer Matrix [5, Seite 61].

N und D eine (p × q)-Submatrix von C mit den Singul¨arwerten δ1 ≥ . . ≥ δq und m > n bzw. p > q. 48) (siehe [48]). 9. Es sei C eine (m × n)-Matrix mit den Singul¨arwerten γ1 ≥ . . ≥ γn und D eine (m × (n − 1))-Matrix mit den Singul¨arwerten δ1 ≥ . . ≥ δn−1 , die aus C durch das Streichen einer Spalte entstanden ist. Dann gilt f¨ ur die Singul¨arwerte von C und D [3, Seite 178] γ1 ≥ δ1 ≥ γ2 ≥ δ2 ≥ . . 6 Gezielte Reduzierung des Ranges einer Matrix Die Singul¨arwertzerlegung ist sehr interessant, wenn es darum geht, eine Matrix durch eine andere Matrix mit kleinerem Rang m¨oglichst gut anzun¨ahern.

2) Der Vektor der Unbekannten x umfasst die Parameter des Problems. Unter l subsummiert man die Menge der Beobachtungen. Der Vektor v beschreibt die Modifikationen, die anzubringen sind, um das Gleichungssystem konsistent zu machen. Die Designmatrix A stellt den Zusammenhang zwischen Unbekannten und Beobachtungen dar. ]). 1) stellt den linearisierten Zusammenhang zwischen Beobachtungen und Unbekannten dar und wird deshalb als mathematisches Modell bezeichnet. 2) gibt Aufschluss u ¨ber die statistischen Eigenschaften der Beobachtungen; man spricht demnach vom stochastischen Modell.

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